இட மதிப்பின் அறிமுகம்

நாள் கணக்குப் பார்க்க நம்மிடம் காலண்டர் இல்லை என்று வைத்துக் கொள்வோம். அப்போது எப்படிக் கணக்கிடுவது. நம் முன்னோர்கள் பின்பற்றிய முறையைத் தான். கிராமப் புறங்களில் இன்றும் கூட சுவற்றில் தான் நாட்களைக் கோடுகளாகக் குறித்து வைக்கிறார்கள். நேற்று உங்கள் பிறந்த நாள் முடிந்தது. இன்று சுவற்றில் ஒரு கோடு வரைகிறீர்கள். அதற்கு அடுத்த நாள் இன்னொரு கோடு. அதற்கடுத்த நாள் இன்னொரு கோடு. எவ்வளவு நாட்கள் ஆகிவிட்டன என்று பார்க்கிறோம். 1, 2, 3 நாட்கள் கடந்து விட்டன. இந்த மூன்று கோடுகளையும் நாம் மூன்று என்ற எண்ணின் அடையாளமாக எடுத்துக் கொள்ளாலாம். தொடர்ந்து கோடு வரைகிறோம். 4-ஆவது நாள், இன்னொரு கோடு. 5-ஆவது நாள், மற்றும் ஒரு கோடு . இப்படியே ஒவ்வொரு நாளும் ஒவ்வொரு கோடாகப் போட்டுக் கொண்டே போகிறீர்கள். இது தான் எண்களைக் குறிக்கும் அடிப்படையான முறை. கோடுகளின் எண்ணிக்கை அவற்றின் அளவைக் குறிக்கிறது. தொடர்ந்து கோடுகள் போட்டுப் போட்டு பல நாட்கள் ஆகி விட்டன. எத்தனை நாட்கள் ஆனது என்று கணக்குத் தெரியவில்லை. இப்போது கோடுகளை எண்ணிப் பார்க்கிறோம். 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 நாட்கள் ஆகி விட்டன. இந்த எண்களின் அளவு 17 என்பதை அறிய சற்று நேரம் பிடிக்கிறது. ஆனால் இந்த முறையில் கூட்டுவதை நாம் தொடர்ந்து செய்ய முடியுமா.... ? ஒரு நாள் கழிந்து மற்றொரு நாள், அதற்கடுத்த நாள் இது போல சுவற்றில் கோடு போட்டுக் கொண்டே போக முடியுமா..? அத்தனை நாட்களையும் கணக்கில் வைப்பதென்றால் நமக்கு சீனப் பெருஞ்சுவர் கூட போதாது. அப்படியானால் என்ன செய்வது. ஒவ்வொரு முறையும் எவ்வளவு நாட்கள் ஆகிவிட்டது என்று கூட்டுவதற்கு இந்த வழி கடினமானது தான் இல்லையா..? சுவரைப் பார்த்தால் குழப்பமே ஆகி விடும். அதுமட்டும் அல்ல, கோடுகள் சுவற்றில் நிறைய இடத்தை எடுக்கின்றன. அப்படியானால் எண்களை குறிப்பதற்கு நாம் வேறு வழி கண்டுபிடித்தாக வேண்டும். முதலில் இந்தக் கோடுகள் எந்த எண்ணைக் குறிக்கின்றன என்று பார்ப்போம். 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37. 37 என்ற எண்ணை குறிப்பதற்கு வேறு எளிமையான வழி என்ன..? முதல் முறையாக முப்பத்து ஏழினை சொல்ல வேண்டிய நிலை ஏற்பட்ட போது வேறு ஏதேனும் சொல்லைப் பயன்படுத்தி இருப்போம். "இது" என்றும் கூறியிருக்கலாம். கோடுகளைக் காட்டி எனது பிறந்த நாள் கடந்து இத்தனை நாட்கள் ஆகி விட்டன. எனவே எண்களை கூட்ட எளிமையான வழி ஒன்றைப் பார்ப்போம். சரி, எண்களைத் தொகுதியாகப் பிரித்துக் கொண்டால் எளிதாக இருக்கும் இல்லையா..? நம் கைகளில் பத்து விரல்கள் இருக்கின்றன. இதைப் பத்துக்களின் குழுவாக மாற்றிக் கொள்ளலாமா...? அதன் பிறகு நம்மிடம் இத்தனை பத்துக்களின் குழு உள்ளன என்றும் இத்தனை ஒன்றுகள் உள்ளன என்று பார்த்துக் கொள்ளலாம். இது எண்களின் அளவைக் குறிப்பதற்கு எளிமையான வழியாக இருக்கலாம். சரி, இந்த முறையினைப் பயன்படுத்திப் பார்ப்போம். 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. இது ஒரு பத்து எண்கள் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு. மேலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. இது இன்னொரு பத்து எண்களின் தொகுப்பு. அடுத்து இன்னொன்றைப் பார்க்கலாம். 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. இங்கிருப்பது இன்னொரு தொகுப்பு. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. இது பத்து எண்களின் தொகுப்பு அளவிற்கு இல்லை. எனவே இதைத் தொகுப்பாகக் கருத முடியாது. மூச்சைப் பிடித்து எண்களை எண்ணிக் கொண்டிருந்தோம். குழுக்களாகப் பிரித்ததும் எவ்வளவு எளிதாகி விட்டது பார்த்தீர்களா...? எத்தனை நாட்கள் கழிந்தன என்பதைத் தெளிவாகக் காண முடிகிறது. ஒவ்வொரு கோட்டையும் தனித்தனியாகக் கூட்டிக் கொண்டிருக்க வேண்டியதில்லை. இது ஒரு பத்து எண்கள் கொண்ட தொகுப்பு. இது இன்னொரு பத்து எண்கள் கொண்ட தொகுப்பு. இது மற்றும் ஒரு குவியல். இல்லையென்றால் 1, 2, 3, பத்துகளின் தொகுப்பு உள்ளன என்று சொல்லலாம். ஆக மொத்தம் முப்பது உள்ளது. இன்னொரு 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, கோடுகள் உள்ளன. நம்மிடம் முப்பது மற்றும் ஏழு உள்ளது. நம்மிடம் முப்பது மற்றும் ஏழு உள்ளது. நமது எண் முறைமையில் மொத்தம் பத்து எண்கள் இருக்கின்றன: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. நமது எண் முறைமையானது, இந்த பத்து எண்களைப் பயன்படுத்தி எந்த எண்ணையும் விரைவில் குறிப்பதற்கு உதவியாக இருக்கிறது. முழுத் தொகையையும் எளிதில் புரிந்துக்கொள்ள முடிகிறது. இங்கே மூன்று பத்துக்களைக் குறிக்கும் விதமாக நாம் மூன்றாவது எண்ணை பத்தாவது இலக்கத்தில் எழுதுவோம். பத்தாவது இலக்கத்தில் 3 ஐ எழுதுவோம். 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 7 ஐ ஒன்றாவது இலக்கத்தில் எழுதுவோம். எந்த இலக்கம் எது என்று நமக்கு எப்படித் தெரியும்? இடது பக்கத்தில் முதலில் இருப்பது ஒன்றின் இடம். அதற்கு ஒரு இடம் வலது பக்கமாகச் சென்றால் அது பத்திற்கு உரிய இடம். இன்னும் ஒரு இடம் வலப்புறமாகச் சென்றால் நூறாம் இலக்கம். நூறாவது எண்ணைப் பற்றி மற்றொரு காணொளியில் விளக்கமாகப் பார்ப்போம். இந்த எண் குறிப்பு கோடுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. இது மூன்று பத்துக்களைக் குறிக்கிறது. 1, 2, 3. மூன்று பத்துக்கள் பத்து கோடுகள் கொண்ட 3 தொகுப்புகள். மேலும் 7 ஒன்றுகள் இது மூன்று பத்துக்களையும் 7 ஒன்றுகளையும் குறிக்கிறது. இதை வேறு விதமாகவும் குறிப்பிடலாம். மூன்று பத்துக்கள் என்றால் என்ன? இதே எண் முறைமையை பயன்படுத்தி 3 பத்துக்களை 30 என்றும் 7 ஒன்றுகள் என்றும் எழுதலாம். இதே எண் முறைமையை பயன்படுத்தினால் இதை 7 என்று குறிக்கலாம். ஆக இவையனைத்தும் 37 ஐ பலவிதங்களில் குறிக்கின்றன. நமது எண் முறைமை எவ்வளவு தெளிவாக உள்ளது. இனிமேல் எண்களை எளிதாக எழுதி விடலாம். 37 போன்ற சிறிய எண்களைக் குறிக்க சுவற்றில் கோடுகளை எழுதினாலே படிப்பதற்கு மிகவும் கடினம் ஆகிறது. 1052 போன்ற பெரிய எண்களை கோடுகளை வைத்து குறிக்க ஆரம்பித்தால் எப்படி இருக்கும் என்று யோசித்துப் பாருங்கள். நமது எண் முறைமை இதற்கு எளிமையான முறையை வகுத்து விட்டது.