If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

நீங்கள் இணைய வடிகட்டியை உபயோகித்தால், தயவுசெய்து *.kastatic.org மற்றும் *.kasandbox.org முதலிய தளங்கள் தடைப்படாமல் உள்ளதா என்று உறுதி செய்யவும்.

முக்கிய உள்ளடக்கம்

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தலில் கண்டறியபடாதவை

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் சமன்பாடுகளில் விடுபட்ட எண்களை ஷால் கண்டுபிடிதார். சால் கான் -ஆல் உருவாக்கப்பட்டது.

காணொலி எழுத்துப்படி

முடிக்கப்படாத சமன்பாடுகள் குறித்து இங்கே பார்க்கவிருக்கிறோம். இந்த ஆறு சமன்பாடுகளில் முடிக்கப்படாதவற்றை இப்போது தீர்க்க முயற்சிப்போம். இங்கே முதல் இடம் வெற்றிடமாக இருக்கிறது. இந்த வெற்றிடம் எதைக் குறிக்கிறது? இந்தச் சிரிப்பு முகத்திற்கு என்ன பொருள்...? "A" எழுத்தின் மதிப்பு என்ன? "B" எழுத்து எதைக் குறிக்கிறது? நட்சத்திரத்தின் இடத்தில் என்ன இருக்க வேண்டும்.? ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாக எடுத்துக் கொண்டு இந்தக் கணக்குகளை எப்படித் தீர்ப்பதென்று பார்க்கலாம். இங்கே, மூன்றுடன் ஏதோ ஒன்றைப் பெருக்கினால் அது 12 க்குச் சமம் என்கிறார்கள். எனவே மூன்றுடன் எதைப் பெருக்கினால் 12 வரும் ஒவ்வொன்றாகப் பார்க்கலாம். 3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6. 3 x 3 = 9, 3 x 4 = 12. எனவே 3 x 4 = 12 என்பதால், இந்த வெற்றிடம் நான்கிற்குச் சமமாகும். 3 பெருக்கல் 4 = 12. இனி அடுத்த கணக்கைச் செய்யலாம். கேள்விக் குறியை 4ஆல் வகுத்தால் அதன் விடை 6 கிடைக்கும். இது 4 பெருக்கல் 6 சமம் ? என்பதற்கும் மற்றும் 6 பெருக்கல் 4 = ? என்பதற்கும் சமமாகும். இவை இரண்டின் மதிப்பும் ஒன்று தான். எனவே கேள்வி குறி, 6 x 4க்கு சமமாகும் 4 x 6 என்பதைப் போலத்தான் இதுவும். எனவே 6 x 4 இன் விடை என்ன? 6 x 1 = 6, 6 x 2 = 12. 6 x 3 = 18, 6 x 4 = 24. எனவே கேள்வி குறியின் விடை 24 ஆகும். இதனை எழுதிக் கொள்வோம். கேள்விக் குறி 24 க்கு சமமாகும். இங்கு 9 பெருக்கல் சிரிப்பு முகம் 54 கிற்கு சமம் என்று கூறப்பட்டுள்ளது. எனவே 9 உடன் எதைப் பெருக்கினால் 54 வரும்? 9 இன் வரிசையில் பெருக்கிப் பார்த்து விடையைக் கண்டுப்பிடிக்கலாம். 9 x 1 = 9, 9 x 2 = 18. 9 x 3 = 27, இங்கு நாம் ஒவ்வொரு முறையும் 9 உடன் தான் பெருக்குகிறோம். 9 x 4 = 36. 9 x 5 = 9, 9 x 6 = 54. 9 x 6க்கு சமம் 54 என்பது உறுதியாகிறது. 9 x 6, 54க்கு சமமாகும். எனவே சிரிப்பு முகம். 6 க்கு சமமாகும். சிரிப்பு முகத்திற்குப் பதிலாக 6ஐ பயன்படுத்தினால் இந்த சமன்பாடு நிறைவடையும். 54 = 9 x 6. அடுத்ததை பார்க்கலாம். A ஐயை எட்டால் வகுத்தால் கிடைக்கும் தொகை ஒன்பது. இதுவும் பழைய கணக்கைப் போலத்தான். A ஐயை எட்டால் வகுத்தால் கிடைக்கும் தொகை ஒன்பது என்கிற போது 9 பெருக்கல் 8 = A என்பது சரிதானே. சரி இந்தக் கணக்கைப் போட்டுப் பார்ப்போம் 9 x 8 = A. A ஐ எட்டு பங்காக பிரித்தால், ஒவ்வொரு பங்கிலும் 9 இருக்கும். எனவே 9ஐ எட்டு பங்குடன் பெருக்கினால் A யின் மதிப்பு நமக்குக் கிடைத்து விடும். எனவே 9 x 8 என்ன? 9 பெருக்கல் ஒன்று, ஒன்பது நமக்குத் தெரியும். நாம் ஒன்பதின் வரிசையை பயன்படுத்தலாம். 9 x 6 = 54, 9 x 7 = 63. 9 x 8 = 72. 9 பெருக்கல் 8 என்பது 72க்குச் சமமாகும். எனவே A யின் மதிப்பு 72 ஆகும். A = 72, என்பதால், இந்த சமன்பாடு 9 சமம் 72 இன் கீழ் 8. இது முற்றிலும் சரியாகும். 72 வகுத்தல் எட்டு ஒன்பது ஆகும். அதுபோலவே ஒன்பது பெருக்கல் எட்டு 72 ஆகும். இருபதை ஐந்தால் வகுத்தால் அது B க்குச் சமம் ஆகும். சரி, 20 வகுத்தல் 5 என்ன? இதை நாம் பல முறைகளில் செய்யலாம். ஒரு வழி: இதை 5 x B என்பது 20 க்குச் சமம் என்று கொள்வோம். 5 உடன் எதை பெருக்கினால் 20 கிடைக்கும்? ஒவ்வொன்றாகச் செய்து பார்ப்போம். 5 x 1 = 5. 5 x 2 = 10. 5 x 3 = 15. 5 x 4 = 20. 5 பெருக்கல் நான்கு விடை 20 என்பதால் Bயானது , நான்கிற்குச் சமமாகும். B என்பது நான்கிற்குச் சமம். எனவே நாம் 4 = 20 / 5 என்று எழுதலாம். 20 கழித்தல் 5, 4 என்றதால், இருபதை நான்கால் வகுத்தால் அது 5 க்கு சமம் ஆகும். கடைசியாக நம்மிடம் நட்சத்திரம் பெருக்கல் 2 சமம் 14 என்று இருக்கிறது. 2 உடன் எதைப் பெருக்கினால் 14 வரும்? நாம் இரண்டின் வரிசையைக் கொண்டு பெருக்கிப் பார்க்கலாம். 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. 14, இரண்டாம் வரிசையில் எந்த அடுக்கில் இருக்கிறது. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு. 2 பெருக்கல் ஏழு சமம் 14 ஆகும். 7 பெருக்கல் 2 சமம் 14 என்பதும் சரிதான். எனவே நட்சத்திரத்தின் மதிப்பு 7 ஆகும். நமக்குக் கொடுத்த சமன்பாடுகள் அனைத்தும் நிறைவடைந்து விட்டது.