பெருக்கலுக்கான பண்புகளும் அமைப்பு முறைகளும்

நாம் இந்த காணொலியில் பெருக்கலின் தன்மை பற்றியும் அவற்றின் வகைகள் பற்றியும் பார்க்கப்போகிறோம் முதலில் நாம் இங்கே எத்தனை பலூன்கள் இருக்கின்றன என்பதை பார்ப்போம் இந்த பலூன்களை எண்ணுவது என்றால் நமக்கு விருப்பமான ஒன்று தானே ஆனால் நாம் இங்கே வழக்கமான் முறையில் எண்ணப்போவது இல்லை இதை எண்ணுவதற்கு நாம் வேறு சில வழிகளை கையாளப்போகிறோம் ஏனெனில் இங்குள்ள அனைத்து பலூன்களும் ஒரு வடிவத்தில் உள்ளன அவற்றை நேரடியாக எண்ணாமல் அடுக்கு முறையில் பெருக்கினால் எண்ணிக்கையை கண்டறிவது நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் அது போக இதை ஒவ்வொன்றாக எண்ணுவது கடினமாகக் கூட இருக்கலாம் இல்லையா ஆனால் இதன் வரிசைகளைக் கொண்டு பெருக்குவது என்பது சற்று சுலபமாக இருக்கும் விடையையும் எளிதாக கண்டறியலாம் உதாரணத்திற்கு இங்கு நம்மிடம் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு நிறை வரிசை உள்ளது பிறகு நம்மிடம் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து ஆறு ஏழு அணி வரிசைகள் உள்ளன இதை நீங்கள் ஒரு பொருளின் வரிசை எனலாம் இதை எழுதிக்கொள்வோம் நம்மிடம் நான்கு நிறைவரிசைகளும் ஏழு அணி வரிசைகளும் உள்ளன இதில் உள்ள மொத்த பொருட்களையும் இந்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கையை பெருக்குவதன் மூலம் கண்டறியலாம் இந்த நான்கு நிறை வரிசை பெருக்கல் ஏழு அணி வரிசை எப்படி சரியான விடையைக் கொடுக்கும் இந்த நான்கு வரிசையை ஒரு பொருளின் நான்கு குழுக்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம் பிறகு ஒவ்வொரு குழுக்களிலும் எத்தனை உள்ளன என்பது தான் அந்த அணிவரிசை நம்மிடம் ஒவ்வொரு குழுவிலும் ஏழு பொருட்கள் உள்ளன எனவே நான்கு குழுக்கள் பெருக்கல் ஏழு அல்லது இதை வேறு வகையிலும் கணக்கிடலாம் இந்த ஒவ்வொரு அணிவரிசையையும் குழு என்று வைத்துக்கொள்வோம் நம்மிடம் மொத்தம் ஏழு குழுக்கள் உள்ளன அதில் குழுக்களில் உள்ள எண்ணிக்கைகளை நிறை வரிசை என்று எடுத்துக்கொள்வோம் நமக்கு ஏற்கெனவே தெரியும் இந்த அனைத்து எண்களுமே ஒரே எண்ணிக்கையை தான் தரும் இங்கே நான்கு பெருக்கல் ஏழு என்றாலும் ஏழு பெருக்கல் நான்கு என்றாலும் ஒரே விடை தான் இதை கணக்கிட பல வழிகள் உள்ளன இதை நான்கின் மடங்கால் பெருக்கலாம் நான்கு எட்டு பன்னிரெண்டு பதினாறு இருபது இருபத்து நான்கு இருபத்தி எட்டு இதில் ஏழு இருக்கிறதா என்று சரிபார்த்துக்கொள்வோம் ஒன்று இரண்டு மூன்று நான்கு ஐந்து ஆறு ஏழு இது இருபத்து எட்டு எனவே இதில் மொத்தம் இருபத்துஎட்டு பொருட்கள் உள்ளன அதே போல இதை ஏழின் மடங்கால் பெருக்கலாம் ஏழு பதினான்கு இருபத்து ஒன்று இருபத்தி எட்டு ஏழால் கூட்டினாலே போதும் இவ்வாறு நாம் இருபத்து எட்டை அடையலாம் நீங்கள் இந்த முறைகளை விரும்பவில்லை என்றாலோ அல்லது உங்களுக்கு இது கடினமாக இருந்தாலோ அல்லது நான்கு பெருக்கல் ஏழு என்னவென்று தெரியவில்லை என்றாலோ இதை சுலபமாக்க ஏதேனும் வழிகள் உள்ளதா உங்களுக்கே தெரியும் ஏழு வரிசை என்பது ஐந்து கூட்டல் இரண்டு வரிசை என்பது இது ஐந்து வரிசை இது இரண்டு வரிசை வெவ்வேறு நிறங்களில் வரையலாம் அதாவது நான்கு பெருக்கல் ஏழு என்பதும் நான்கு பெருக்கல் ஐந்து கூட்டல் இரண்டு என்பதும் சமம் தானே நாம் இந்த ஏழை ஐந்து கூட்டல் இரண்டு என்று மாற்றிவிட்டோம் இது ஏன் இவ்வளவு சுவாரஸ்யமாக உள்ளது நாம் இதை இரண்டு வெவ்வேறு வரிசைகளாக பிரித்துவிட்டோம், எனவே இதில் நான்கு திரை வரிசைகளும் இரண்டு அணிவரிசைகளும் உள்ளன இந்த மஞ்சள் வரிசைகளில் எத்தனை பொருட்கள் உள்ளன இது நான்கு பெருக்கல் ஐந்து பொருட்கள் உள்ளன இந்த மஞ்சள் அணியில் நான்கு பெருக்கல் ஐந்து பொருட்கள் உள்ளன பிறகு இந்த ஆரஞ்சு அணியில் எத்தனை பொருட்கள் உள்ளன இது நான்கு பெருக்கல் இரண்டு இந்த நான்கு பெருக்கல் ஐந்து மற்றும் நான்கு பெருக்கல் இரண்டின் தொகையை கூட்டினால் நமக்கு என்ன கிடைக்கும் நமக்கு நான்கு பெருக்கல் ஏழு கிடைக்கும் அதாவது நான்கு பெருக்கல் அடைப்புக்குறிக்குள் ஐந்து கூட்டல் இரண்டு நான்கு பெருக்கல் ஐந்து என்னவென்று நமக்கு தெரியும் நான்கு பெருக்கல் ஐந்து சமம் இருபது மற்றும் நான்கு பெருக்கல் இரண்டு சமம் எட்டு இருபது கூட்டல் எட்டு சமம் இருபத்து எட்டு இது நமக்கு ஏற்கெனவே தெரியும் நான்கு பெருக்கல் ஏழு என்பது இருபத்து எட்டு அதை நான்கு பெருக்கல் அடைப்புகுறிக்குள் ஐந்து கூட்டல் இரண்டு எனவும் கூறலாம் இதை நான்கு பெருக்கல் ஐந்து கூட்டல் நான்கு பெருக்கல் இரண்டு என்று கூறலாம் இது தான் பங்கீட்டு பண்பு ஆகும் இதை வழக்கமான முறையிலேயே செய்திருக்கலாம் ஆனால் இந்த பங்கீட்டு பண்பு முறை நமக்கு எந்த வகையில் உதவியாக இருக்கும் அதை பார்க்க சற்று கடினமான ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம் ஆறு பெருக்கல் முப்பத்து ஆறுக்கு விடை காண நாம் என்ன செய்வது இந்த முப்பத்து ஆறை இரண்டாக பிரித்துக்கொண்டால் தான் இந்த பெருக்கலின் விடையை சுலபமாக கண்டுபிடிக்கலாம் உதாரணமாக முப்பத்து ஆறு என்பது முப்பது கூட்டல் ஆறு ஆகும் எனவே இது ஆறு பெருக்கல் அடைப்புக்குறிக்குள் முப்பது கூட்டல் ஆறு என்பதற்கு சமமாகும் இதன் விடை தான் என்ன இதை ஏற்கெனவே பார்த்திருக்கிறோம் ஆறு பெருக்கல் இந்த இரண்டு எண்களின் கூட்டு என்பது ஆறு பெருக்கல் முப்பது கூட்டல் ஆறு பெருக்கல் ஆறு ஆகும் இங்கே நாம் கவனத்தில் கொள்ளவேண்டியது நாம் இதை ஆறு பெருக்கல் முப்பது கூட்டல் ஆறு பெருக்கல் ஆறு என்று பங்கிட்டு விட்டோம் இதனால் என்ன பயன் இதைத்தான் பார்க்கப்போகிறோம் அடுக்குறிகளையும் போடலாம் நாம் முதலில் பெருக்கவேண்டும் பொதுவாக பெருக்கல் மற்றும் கூட்டலை ஒன்றாக பார்த்தால் முதலில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தலை செய்யவேண்டும் பிறகு கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை செய்யவேண்டும் ஆறு பெருக்கல் முப்பது என்றால் என்ன இதை கணக்கிடவேண்டும் ஆறு பெருக்கல் மூன்று என்பது பதினெட்டு எனவே ஆறு பெருக்கல் முப்பது என்பது நூற்று எண்பது ஆகும் ஆறு பெருக்கல் ஆறு என்பது முப்பத்து ஆறு ஆகும் எனவே இது நூற்று எண்பது கூட்டல் முப்பத்து ஆறு, இதன் விடை என்ன நூற்று எண்பது கூட்டல் முப்பத்து ஆறு பூஜ்யம் கூட்டல் ஆறு சமம் ஆறு எட்டு கூட்டல் மூன்று சமம் பதினொன்று ஒன்று கூட்டல் ஒன்று சமம் இரண்டு எனவே ஆறு பெருக்கல் முப்பத்து ஆறு என்பது இருநூற்று பதினாறு ஆகும் நாம் இந்த கணக்கிற்கு பங்கீட்டு பயன்பாட்டை பயன்படுத்தினோம் இதைக் கொண்டு இதைவிட பெரிய எண்களையும் எளிதாக பெருக்கலாம் எனவே இந்த பண்பு நாம் எப்படி பிரிக்கிறோம் என்பதை பொருத்து மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் குறிப்பாக பெரிய எண்களை பெருக்கும் போது மேலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.