வடிவங்களை அடையாளம் காணுதல்

இங்கே உள்ள வடிவங்கள் என்னென்ன? முதல் வடிவம், நிலா முதல் வடிவம், நிலா அல்லது, முழு நிலா அதாவது, வட்ட வடிவம் வட்டம் என்றால் என்ன? அதைப் பலவிதமாகச் சொல்லலாம் ஒரு மையம் அதன் வழியே வட்டத்தின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து இன்னொரு பக்கத்துக்கு மையம்வழியே கோடு வரைந்தால் மையம்வழியே கோடு வரைந்தால் அது எப்போதும் ஒரே நீளமாகதான் இருக்கும் அது எப்போதும் ஒரே நீளமாகதான் இருக்கும் அந்த வட்டம் இப்படி இருந்தால் அதனை நீள்வட்டம் எனலாம் எல்லா வட்டங்களும் நீள்வட்டங்கள்தான், ஆனால் இந்த நீள்வட்டம் வட்டமல்ல காரணம், அதன் மையத்தின் வழியே கோடுகள் வரைந்தால் இந்தக் கோடு இந்தக் கோட்டைவிடச் சிறியது இந்தக் கோடு இந்தக் கோட்டைவிடச் சிறியது ஆகவே, இது வட்டம் அல்ல, இதுதான் வட்டம் இங்கே ஒன்று, இரண்டு, மூன்று பக்கங்கள் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று மூலைகள் அதை முக்கோணம் என்கிறோம் முக் கோணம்... அதாவது மூன்று என்ற எண்... முக்கோணம் மூன்று பக்கங்களைக் கொண்டது இந்த வடிவங்களுக்கு எத்தனை பக்கங்கள் உள்ளன? எண்ணிப் பார்ப்போம் இந்த ஊதா வடிவத்துக்கு நான்கு பக்கங்கள் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு பக்கங்கள் இதற்கு... ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு... இதற்கும் நான்கு பக்கங்கள் இதற்கு... ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு... இவை எல்லாவற்றுக்கும் நான்கு பக்கங்கள் இப்படி நான்கு பக்கங்கள் கொண்டவற்றை நாற்கரம் எனலாம் நான்கு கரம் நாற்கரம் ’நான்கு’ என்று தொடங்குவதால் நான்கு பக்கங்கள் நான்கு பக்கங்கள் நாற்கரங்களில் பல வகைகள் உண்டு நாற்கரங்களில் பல வகைகள் உண்டு அது இப்படி இருக்கலாம்... இப்படி இருக்கலாம்... எப்படி இருந்தாலும் நான்கு பக்கங்கள் இருந்தால் அது நாற்கரம் இவற்றைக் கவனிப்போம் இதன் மூலைகளைப் பாருங்கள் இந்த மூலைகள் உள்நோக்கி வருகின்றன இவற்றைச் செங்கோணம் என்பார்கள் இங்கே நான் சிறு சதுரங்களை எழுதுகிறேன் நான்கு மூலைகளும் செங்கோணம் என்றால் அது செவ்வகம் அது செவ்வகம் இது செவ்வகம் அல்ல காரணம், இதில் நான்கும் செங்கோணங்கள் இல்லை காரணம், இதில் நான்கும் செங்கோணங்கள் இல்லை இங்கே நான்கு மூலைகளிலும் சதுரங்கள் வரைய இயலாது இங்கே நான்கு மூலைகளிலும் சதுரங்கள் வரைய இயலாது இவை சதுர முனைகள் இல்லை இவை சதுர முனைகள் இல்லை நான்கு முனைகளுமே சதுரமாக இருக்கவேண்டும் நான்கு முனைகளுமே சதுரமாக இருக்கவேண்டும் இங்கே அப்படி இல்லை ஆகவே, இது செவ்வகம் இல்லை, இதுதான் செவ்வகம் இது என்ன? இங்கே நான்கு மூலைகளிலும் சதுரம் வரைய இயலுகிறது இங்கே நான்கு மூலைகளிலும் சதுரம் வரைய இயலுகிறது ஆகவே, இதுவும் செவ்வகம்தான் இவை இரண்டுமே செவ்வகங்கள் இந்த ஊதாச் செவ்வகம் கொஞ்சம் விசேஷமானது இந்த ஊதாச் செவ்வகம் கொஞ்சம் விசேஷமானது நான்கு முனைகளும் சதுரங்கள், அதோடு நான்கு முனைகளும் சதுரங்கள், அதோடு எல்லாப் பக்கங்களும் சமம் நான்கு பக்கங்களும் சமம் நான்கு பக்கங்களும் சமம் நான்கு பக்கங்களும் சமமாக இருந்து மூலைகளெல்லாம் சதுரங்களாக இருந்தால் அதை நாம் சதுரம் என்கிறோம் ஆகவே, இது சதுரம் ஒரு விசேஷ வகைச் செவ்வகம் அது இங்கே நான்கு பக்கங்களும் சமம் இல்லை இதைப் பாருங்கள் இங்கே நான்கு பக்கங்களும் சமம்போல் தோன்றுகிறது ஆனால், சதுர முனைகள் இல்லை ஆனால், சதுர முனைகள் இல்லை ஆனால், சதுர முனைகள் இல்லை இவை செங்கோணங்களில்லை ஆனால், நான்கு பக்கங்களும் சமம் நாம் அதைச் சாய்சதுரம் என்கிறோம் அப்படியானால், சதுரமும் சாய்சதுரமா? ஆமாம். சதுரம் ஒரு செவ்வகம், சதுரம் ஒரு செவ்வகம், சதுரம் ஒரு சாய்சதுரம் இந்த நாற்கரத்தைப் பாருங்கள் இதில் இரண்டு பக்கங்கள் ஒரே திசையில் செல்கின்றன ஒரே திசை என்பதை இணைகோடுகள் என்பார்கள் ஒரே திசை என்பதை இணைகோடுகள் என்பார்கள் இங்கே நான் இரண்டு கோடுகளை வரைந்தால் அவை எப்போதும் ஒன்றையொன்று சந்திக்காது இந்த இரு கோடுகளும் இணைகோடுகள், ஒரு ஜோடி எதிர்ப்பக்கங்கள் இணையாக அமைந்தால் அதனைச் சரிவகம் என்கிறோம் அதனைச் சரிவகம் என்கிறோம் மற்ற இரு பக்கங்களைக் கவனியுங்கள் இவை ஒன்றையொன்று சந்திக்கும் இது சரிவகம்